Расслоение Зейферта

Расслоение Зейферта — тип обобщённого расслоения трёхмерных многообразий на окружности. Названо в честь Герберта Зейферта.

Определение

Пусть v {displaystyle v} и n {displaystyle n} — взаимно простые целые числа, 0 ≤ v < n {displaystyle 0leq v<n} . Отображение g {displaystyle g} — поворот диска D 2 {displaystyle D^{2}} на угол 2 π v / n {displaystyle 2pi v/n} . В произведении D 2 × [ 0 , 1 ] {displaystyle D^{2} imes [0,1]} склеим каждую точку ( x , 0 ) {displaystyle (x,0)} с точкой ( g ( x ) , 1 ) {displaystyle (g(x),1)} . Получим S 1 {displaystyle S^{1}} -расслоение полнотория.

Каждый слой в расслоении Зейферта имеет окрестность с таким расслоением.

Образы отрезков x × [ 0 , 1 ] {displaystyle x imes [0,1]} в полученном полнотории D 2 × S 1 {displaystyle D^{2} imes S^{1}} составляют слои, каждый слой, кроме центрального, состоит из n {displaystyle n} отрезков.

Если v > 0 {displaystyle v>0} , центральный слой называется особым.

Примеры

• Если на M 3 {displaystyle M^{3}} действует окружность S 1 {displaystyle S^{1}} без неподвижных точек то орбиты действия образуют расслоение Зейферта.
• Более того, если M 3 {displaystyle M^{3}} ориентируемо, то каждое расслоение Зейферта на M 3 {displaystyle M^{3}} индуцируется таким действием S 1 {displaystyle S^{1}} .

Связанные определения

• Многообразие Зейферта — многообразие, допускающее расслоение Зейферта.